如何使用擴展迪基-富勒（Augmented Dickey-Fuller, ADF）檢驗來測試價格序列中的單根

了解一個價格序列是否為平穩或非平穩，對於時間序列分析尤為重要，尤其是在金融市場和加密貨幣交易中。擴展迪基-富勒（ADF）檢驗是最常用的統計工具之一，用於此目的。本文將提供一個清晰、逐步的指南，說明如何執行ADF檢驗以偵測價格資料中的單根，幫助你做出更有根據的決策。

什麼是單根？為何它很重要？

單根表示時間序列是非平穩的。實務上，這意味著數據隨時間呈現趨勢或隨機漫步，其平均值和變異數會不可預測地變化。對於交易者和分析師而言，辨識資料是否具有單根，有助於判斷傳統預測模型是否適用，以及是否需要採用其他方法。

非平穩資料可能導致虛假迴歸結果——即關係看似具有統計顯著性，但實際上只是巧合——進而可能導致錯誤的投資策略。相反地，平穩資料通常較易預測，因其統計特性在不同時間點保持不變。

擴展迪基-富勒（ADF）檢驗的角色

由David A. Dickey 和 Wayne A. Fuller 於1979年開發的ADF檢驗，是在早期方法之上進行擴充，它在回歸模型中加入了滯後差分項，以考慮殘差內部自相關問題，以避免偏誤。

ADF檢驗核心思想是：判斷一個時間序列是否含有單根（即非平穩）。如果沒有含有單根，也就是說它是平穩的，那麼模型參數會反映出這一點，在特定統計結果中表現出來。

準備你的資料進行測試

在執行ADF前，你應該：

• 清理數據集：移除缺失值或異常值，以免扭曲結果。
• 轉換數據：經常取對數可以使方差更為穩定。
• 格式正確：確保資料按時間順序排列且標記一致。

良好的準備能確保測試結果可靠，也方便解讀其平穩性狀態。

執行擴展迪基-富勒（ADF）檢驗的逐步指南

1. 選擇你的軟件工具

常見支持執行ADF檢驗的软件包括：

• R語言（tseries 或 urca 套件）
• Python (statsmodels 库)
• EViews
• Stata

2. 指定你的模型形式

一般形式如下：

[\Delta y_t = \beta_0 + \beta_1 t + \sum_{i=1}^{k} \beta_{i+1} y_{t-i} + \epsilon_t]

其中：

• ( y_t ) 為第 ( t ) 時間點的價格
• ( \Delta y_t = y_t - y_{t−1} )，即一階差分
• ( t ) 為趨勢項（可選）
• ( k ) 為加入滯後差分項數量

決定包含趨勢項、截距或兩者，要依照你的資料特性而定。

3. 選擇適當的滯後階數

過多滯後會降低自由度；過少則可能未能消除自相關：

建議使用資訊準則如AIC或BIC來選取最佳滯後長度。在大多軟件中，都提供自動選取功能。

4. 執行回歸分析並取得結果

範例Python程式碼：

import statsmodels.tsa.stattools as tsastatsresult = tsastats.adfuller(y_series, maxlag=12)

此命令將進行最大12階滯後自動選取之AD Fuller 檢驗。

5. 解讀結果時要謹慎

輸出通常包含：

• 檢定統計量值
• 不同顯著水準下的重要臨界值
• p-value (p值)

若你的計算統計量小於臨界值(例如5%水準)，代表可以拒絕虛無假設，即系列沒有單根，是平穩序列；反之則懷疑存在單根，即非平衡狀態。

理解與應用測試結果

注意：未能拒絕不代表一定非平衡，只表示目前證據不足以排除其存在，需要結合其他資訊判斷。此外，也要留意樣本大小影響及結構突變等因素對結果產生干擾。

在金融市場與加密貨幣分析中的實務應用

進行情緒化股市、加密貨幣等領域時：

• 在加密貨幣市場：交易者會分析比特幣等代幣價格是否呈現隨機漫步——若不存在站得住腳的均回復特徵，就難以利用歷史走勢預測未來走向。*

• 在股票市場分析：辨識股價是否具有站得住腳、可預期性，有助於建立有效率策略，比如高頻交易算法依賴這些資訊作決策。*

• 在經濟政策制定方面：政府評估GDP增長率、通膨指標等經濟指標之站得住腳程度，以制定長遠政策方案。*

使用ADLFS時需注意之限制與考慮事項

雖然強大，但不能只依賴一種方法：

– 樣本大小敏感 ：小樣本容易產生偏誤。

– 結構突變 ：經濟震盪引起突發事件，可影響站得住腳性的判斷。

– 模型設定錯誤 ：未正確加入趨勢成分會扭曲結論。

建議措施：

• 搭配KPSS等其他檢查方式，提高可靠度；
• 視覺化圖表觀察趨勢；
• 考慮已知結構突變情況下調整模型參數。

最終建議：打造精確且可靠的一般化流程

利用如Augmented Dickey-Fuller的方法來偵查時間序列中的單根，是現代經濟學不可或缺的一環。在波動劇烈、市場瞬息萬變如加密貨幣時，更需理解底層動態，以提升風險管理能力和策略制定水平。

透過系統性的流程——從整理乾淨的数据，到合理選取滯後長度，再到解讀臨界值，你可以增加信心並避免因非平衡型態而造成誤判所帶來的不利影響。

掌握如何執行及解釋AFD 检验，不僅讓分析師與交易員獲得深刻洞察，更能支援他們做出更智慧、更具科學依據 的投資決策！